El naixement de la matemàtica a Grècia

Resum

1. Filosofia, ciència i matemàtiques a Grècia. Plató i Aristòtil van establir la distinció entre causes primàries i secundàries (o necessàries). Encara que s'ocupaven principalment de les causes necessàries, les matemàtiques gregues no manquen en absolut d'interès filosòfic. 2. El «científic», el «precientífic» i l’«extracientífic». Els elements de coneixement que apareixen en un període anterior a la configuració de la ciència poden qualificar-se de «precientífics», sempre que donem a aquesta paraula un sentit constitutiu i no temporal. Alguns elements romanen permanentment fora de l'àmbit de la ciència (per exemple, l'astrologia); podríem qualificar-los de «extracientífics». El criteri de cientificitat serà, més enllà del caràcter una mica ambigu de la sistematicitat, la fecunditat històrica d'un element determinat. 3. Demostració en les matemàtiques gregues. Les matemàtiques pràctiques s'empraven àmpliament abans dels grecs. Una tauleta mesopotàmica de la col·lecció de Yale mostra un ús sistemàtic del teorema de Pitàgores. No obstant això, la novetat dels matemàtics grecs va ser la demostració de tals fórmules pràctiques. D'altra banda, no està demostrat que Tales fos el primer pensador a proposar un mètode deductiu en geometria. 4. Demostració i deducció. Les demostracions amb regla i compàs i el mètode equivalent d’epharmozein no constitueixen matemàtiques científiques. En els Elements d'Euclides, tals demostracions es troben fins a I 34. Però en I 35 apareix un teorema que no pot demostrar-se amb el mètode pràctic, per la qual cosa requereix una demostració deductiva. La deducció matemàtica pot atribuir-se per primera vegada a Teodoro de Cirene. 5. Deducció i fonament axiomàtic. L'establiment de proposicions evidents (axiomes) com a base per a la necessitat d'un argument deductiu va ser un procediment elaborat probablement en l'Acadèmia; va ser exposat en els Analítics Posteriors 2 i 10 d'Aristòtil. Quant a la «fecunditat històrica», el mètode de demostració deductiva apareix com l'instrument més decisiu del progrés científic en matemàtiques.